平均数陷阱

Walter Krämer是多特蒙德工业大学的统计学教授,他知道哪些事实能不能描述德国人。

球迷在体育场内的照片。体育场内没有观众
球迷在体育场内的照片。体育场内没有观众 picture alliance/dpa

Krämer教授,我们的主题是 "德国平均值"。作为一个统计学家,您会用哪些事实和数据来描述德国人?

刷新认知的一点是,在收入、资产、预期寿命、受教育年限或每个家庭的子女数量等常规参数上,德国人都处于欧洲平均水平。即使是人均啤酒消费量,如今也已被捷克人和奥地利人超越。德国人突出的是对汽车的热爱、对故土的眷恋和对足球的热忱。德国人一生中的搬家频率远远低于美国等其他国家的人。德国足协拥有700多万会员和26000多家俱乐部,是世界上最大的单项体育协会。德甲每场比赛的平均观众人数也高于欧洲其他任何顶级联赛。

多特蒙德工业大学统计学教授Walter Krämer
多特蒙德工业大学统计学教授Walter Krämer

关于酸菜的刻板印象完全是误导。

多特蒙德工业大学统计学教授Walter Krämer。

您刚才相当风趣地讲解了自己的专业。在描述德国人的时候,哪些经常使用的数字特别具有误导性?

先来说说家庭平均人数1.3人。这说明,通常用作平均数的算术平均数可能会导致在现实生活中根本不会出现的数值。所以德国人平均每人不到两条腿,精确地说是每人1.99999条。而完全误导性的则是关于酸菜的刻板印象。波兰人人均吃的酸菜是德国人的两倍多,而美国纽约州的一家公司的酸菜年产量就比德国所有生产商的总产量还要多。

平均值计算作为描述复杂事实的手段,何时达到其极限?或者说什么时候其他参数如绝对值更有意义?

在使用平均值的时候,我们必须时刻关注与平均值的偏差。如果三个朋友晚上平均每人喝了5瓶啤酒,是大家喝的一样多,还是一个人喝了15瓶,其他人什么都不喝?这其中差别很大。还有,平均值在很多场合往往也并没有什么意思。谁想知道上届奥运会田径运动员百米赛跑平均跑多快?这方面人们可能更关心绝对值。

Interview: Martin Orth

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